Peluang Kejadian Majemuk

Assalamu alaikum, wr.wb.

Salam Pendidikan...!!!

Kali ini bertemu kembali dengan Ekoneindonesia, yang akan belajar bersama terkait dengan materi Peluang Kejadian Majemuk.

Peluang kejadian majemuk adalah rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan dengan “dan” (Dilambangkan dengan ∩ ) serta “atau” (Dilambangkan dengan U), dan dirumuskan :

P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Skema pembagian kejadian majemuk

1. Kejadian Majemuk Saling Lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Dirumuskan :

P(A ∩ B) = 0

P(A U B) = P(A) + P(B)

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini :

01. Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang habis dibagi 5 dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4, maka tentukanlah peluang :

(a) P(A ∩ B) 

(b) P(A U B)

Jawab

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , n(S) = 6
A = {5} , n(A) = 1
B = {4} , n(B) = 1
Karena A dan B saling lepas, maka:

(a) P(A ∩ B) = 0

(b) P(A U B) = P(A) + P(B)
P(A U B) ⅙ + ⅙ = ⅓ 

03. Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya angka 3 pada dadu merah atau angka 5 pada dadu putih
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {31, 32, 33, 34, 35, 36} , n(A) = 6
B = {15, 25, 35, 45, 55, 65} , n(B) = 6
A U B = {35} , n(A ∩ B) = 1
Karena A dan B tidak saling lepas, maka:

2. Kejadian Saling Bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika muncul atau tidaknya kejadian A tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian B. Dengan kata lain A dan B memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.

Jika dirumuskan secara matematis, maka kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika memenuhi :

P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini:

01. Dua dadu dilantunkan serentak satu kali. Misalkan A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 8 dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya 12, maka selidikilah apakah A dan B saling bebas ?
Jawab
A = {26, 62, 35, 53, 44} , n(A) = 5
B = {34, 43, 62, 26} , n(B) = 4
A ∩ B = {62, 26} , n(A ∩ B) = 2
n(S) = 36

02. Dua dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan A adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu merah dan B adalah kejadian munculnya angka 6 pada dadu putih, maka selidikilah apakah A dan B saling bebas ?
Jawab
A = {41, 42, 43, 44, 45, 46} , n(A) = 6
B = {16, 26, 36, 46, 56, 66} , n(B) = 6
A ∩ B = {46} , n(A ∩ B) = 1
n(S) = 36

03. Dua orang sahabat Amir dan Budi bermaksud mengikuti ujian masuk perguruan tinggi. Jika peluang Amir lulus 3/4 dan peluang Budi lulus 1/3, maka tentukanlah peluang :
(a) Kedua-duanya tidak lulus
(b) Amir lulus tetapi Budi tidak lulus
Jawab

Related Post

• Psikologi Pembelajaran untuk Generasi Z: Pendekatan yang Relevan di Era Digital
• Filsafat dalam Kurikulum Pendidikan di Indonesia
• Buku Prakarsa Perubahan Eko Agus Triswanto
• Prakarsa Perubahan : Peningkatan Public Speaking untuk Penguatan Kemandirian Peserta Didik
• TRANSFORMASI PENDIDIKAN INDONESIA: PERAN SMK
• Mudah Memahami Materi Logika Matematika (Penarikan Kesimpulan)
• Cepat Memahami Materi Logika Matematika (Pernyataan Berkuantor)
• Cepat Memahami Materi Logika Matematika (Ekuivalensi, Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi)
• Cepat Memahami Materi Logika Matematika (Ekuivalensi, Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi)
• Cepat Memahami Materi Logika Matematika (Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi)